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新初三必须把握的数学压轴题解析 - 南昌中考 - 南昌德云教育

点击数:382019-09-02 11:47:35 来源: 南昌德云教育

各位家长,大家好,我是南昌升学阿西。

进入九月份,全国各地初中学校正式开学,新初三也迎来自己的中考生涯。相信在两个月的暑假里,很多新初三生花费无数的时间和精力在学习上面,期望能为初三的学习打下一个坚实的基础,另一方面更是等待能提高自己的中考成绩。
纵观近几年全国各地的中考数学试卷,动点相关的问题成为考查学生的热点题型,这类题型不仅涉及晓识点多,而且能将几何晓识和代数晓识紧密结合,既考查了学生的基本运算能力、又考查了学生的思维能力和空间想象能力,一直是中考数学压轴题热门考查对象。
动点问题最大的特点就是以运动的点、线段、变化的角、图形的面积等为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的函数关系或是其他关系;或变量在一定条件下为定值,进行相关的运算和综合解答,解答此类题型,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解。
动点问题一直是近年来中考的热点题型,它能全面考查数学活动过程,考查通过数学摸索解决问题的综合应用能力及创新意识。

动点压轴题,典型例题分析1:
已晓,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.
(1)如图(1),当C点运动来O点时,求PT的长;
(2)如图(2),当C点运动来A点时,连接PO、BT,求证:PO∥BT;
(3)如图(3),设PT2=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值.






考点分析:
切线的性质;二次函数的最值;勾股定理;运算题.
题干分析:
(1)连接OT,根据题意,由勾股定理可得出PT的长;
(2)连接OT,则OP平分劣弧AT,则∠AOP=∠B,从而证出结论;
(3)设PC交⊙O于点D,延长线交⊙O于点E,由相交线定理,可得出CD的长,再由切割线定理可得出y与x之间的关系式,进而求得y的最小值.
解题反思:
本题是一道综合题,考查了切线的性质、二次函数的最值以及勾股定理的内容,是中考压轴题,难度较大。



动点压轴题,典型例题分析2:
如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(0,1)和(1,0),P是线段AB上的一动点(不与A、B复合),坐标为(m,1﹣m)(m为常数).
(1)求经过O、P、B三点的抛物线的解析式;
(2)当P点在线段AB上移动时,过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变;
(3)当P移动来点(1/2,1/2)时,请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点,使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形,并求出这两点的坐标.








考点分析:
二次函数综合题。
题干分析:
(1)设出抛物线的解析式,根据抛物线经过原点,B点,P点可列出方程求出a,b的值确定解析式;
(2)求出抛物线的对称轴,可晓是个定值,故不变;
(3)可作出对称轴与x轴的交点为K,过K点作PB的垂直平分线,交抛物线于两点,这两点就符合要求.
解题反思:
本题考查二次函数的综合运用,其中考查了通过坐标来确定二次函数式,求抛物线的对称轴,以及根据等腰三角形的性质求出坐标。



动点压轴题,典型例题分析3:
如图,在平面直角坐标系中,直线AC:y=4x/3+8与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x0,0),其中x0>0,又点P是抛物线的对称轴l上一动点.
(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P0,使P0来点A与点C的距离之和最小;
(2)若△PAC周长的最小值为10+2√41,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O复合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;
(4)在(3)的条件下,当S=75/32时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问:过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3)










考点分析:
二次函数综合题。
题干分析:
(1)由题意AB点关于抛物线对称,则BC所在直线与对称点的交点即为P0;
(2)由(1)所求可晓该题周长最小即为 AC+BC的长,从而求出x0,而解得;
(3)由在三角形OBC∽三角形CMN,得来高关于t的式子,因为MH∥BC,得来三角形MHP0三角形底边关于t的表达式,根据t的取值范畴,从而求得S的最大值.
(4)把S的取值代入(3)中表达式中求得t,从而得来点M的坐标,从而证明各点.
解题反思:
本题考查了二次函数的综合应用,晓道三点求二次函数式,考查一次函数与二次函数的结合求三角形面积,晓道面积求点,很好结合,是道好题.
解决动点类压轴题可分两步解决:
第一步,取动点在运动过程中特别点(运动开始、运动中、运动结束)位置探求出动点移动的路径形状,若三点共线通常路径为线段,若三点不共线通常路径为圆弧;
第二步,根据题目的已晓条件,以特别情形入手,动中求静,以静制动,化动态问题为静态问题。
动点问题是近几年各地中考数学试卷中的热点,这类试题的主要特点是一个主题分成若干个小问题,由易来难层层递进,较全面地考查每位考生的综合理解和分析问题的能力。

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